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應(yīng)用了數(shù)十年的金杯沖煮控制表是不對(duì)的？

2022-06-28 12:10:07責(zé)任編輯：胃大瀏覽數(shù)：127

注意：本文的閱讀需要具備基本的金杯萃取的理論基礎(chǔ)。原本這篇文章的題目叫做《粉水比不是一元一次函數(shù)圖像中的斜線，而是非對(duì)稱

注意：本文的閱讀需要具備基本的金杯萃取的理論基礎(chǔ)。原本這篇文章的題目叫做《粉水比不是一元一次函數(shù)圖像中的斜線，而是非對(duì)稱曲線》?？墒墙o很多朋友看了這個(gè)題目，他們說(shuō)每個(gè)字都認(rèn)識(shí)，但是連起來(lái)就是沒(méi)明白什么意思。好吧，那我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)一元一次函數(shù)圖像長(zhǎng)什么樣子。如圖1，Y=aX+b，橫軸為X，縱軸為Y，a、b為常數(shù)，a≠0。這是一條直線。

（圖1）我們咖啡制作中常見(jiàn)的金杯控制表格中的一條條的斜線，大概就是長(zhǎng)這個(gè)樣子，如圖2：

（圖2）我們知道無(wú)論SCAA還是SCAE的金杯控制表中，圖中那些斜向的直線，都代表著粉水比。注意圖中標(biāo)注虛線方框的文字“Brewing Ratio: Grams per Litre”，試圖告訴我們，斜線右上角標(biāo)注的數(shù)字，代表著在用1升水制作咖啡的時(shí)候，所對(duì)應(yīng)的粉量。如圖2中所示紅色的、標(biāo)注60g的斜線，代表我們用60克粉：1000ml水（1:16.67）這個(gè)粉水比，制作滴濾咖啡時(shí)所用的斜線，也就是用這樣的粉水比做出的咖啡始終會(huì)落于這條斜線上。橫軸X是萃取率，縱軸Y是濃度。這些斜線所想要表達(dá)的，就是在數(shù)學(xué)意義上的一元一次函數(shù)?？墒?，這樣的金杯控制表格正確嗎？實(shí)際上，粉水比從數(shù)學(xué)表達(dá)上是無(wú)法用一元一次圖像來(lái)表達(dá)的。為什么呢？如果想用斜線這種一元一次函數(shù)來(lái)表示，那么斜線只能代表滴濾咖啡制作中的粉液比（咖啡粉與制作完成后咖啡液的重量比），而不能代表粉水比（咖啡粉與制作過(guò)程中用的總水量的重量比）。不明白？請(qǐng)繼續(xù)往下看。從咖啡液重角度看，計(jì)算萃取率和濃度關(guān)系的公式中我們知道：

（此處我們暫時(shí)忽略咖啡中含水率、二氧化碳比例等對(duì)萃取率的影響，以下所有公式都如此。）我們把公式整理一下可以寫為：

把圖像中縱軸表示的濃度設(shè)為Y，橫軸表示的萃取率設(shè)為X，咖啡粉重/咖啡液重設(shè)為a。那么公式可以寫為Y=aX，即是一個(gè)一元一次函數(shù)。它可以表達(dá)成類似SCAE/SCAA金杯控制表格中的斜線。但如果我們按SCAE/SCAA金杯控制表中所想要表達(dá)的意思，用粉水比而不是粉液比的話。我們來(lái)看看濃度、萃取率、粉水比之間的關(guān)系。先來(lái)看看計(jì)算公式，濃度是咖啡液中溶質(zhì)的質(zhì)量占咖啡液總質(zhì)量的百分比，而溶液質(zhì)量是由溶質(zhì)質(zhì)量加溶劑質(zhì)量組成的。即：

（其中吸水率的意思是，我們制作滴濾咖啡的過(guò)程中，所用的總水量并不會(huì)全部滴入咖啡液中，咖啡粉還會(huì)吸附一部分水，不會(huì)滴入下面咖啡液中。例如常用的參數(shù)每克咖啡粉會(huì)吸附2.1克水。）把縱軸所表示的濃度設(shè)為Y，橫軸所表示的萃取率設(shè)為X，咖啡粉重設(shè)為a，（總水量-咖啡粉重×吸水率）設(shè)為b（假設(shè)將吸水率設(shè)定為一個(gè)固定的值，當(dāng)我們知道具體的總水量和咖啡粉重時(shí)，就能計(jì)算出b的數(shù)值）。那么這個(gè)公式可以表示為：

這個(gè)函數(shù)，在數(shù)學(xué)上的圖像表示，大概會(huì)是圖3的樣子。它是一條曲線，而不是直線。如圖3：

（圖3）我們利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB，將a和b設(shè)置為制作咖啡時(shí)常用的一些數(shù)值，當(dāng)我們應(yīng)用不同的粉水比來(lái)制作咖啡時(shí)，這個(gè)圖像會(huì)是圖4的樣子。其中不同彩色的曲線，代表著不同的粉水比。粉水比確定了，那么做咖啡的結(jié)果就應(yīng)該落在某條曲線上。而不是我們一直以來(lái)認(rèn)為的直線。

（圖4）因此，應(yīng)用了數(shù)十年的金杯控制表格嚴(yán)格來(lái)講是不對(duì)的。如果我們修正一下金杯控制表格的圖，那么它應(yīng)該大概是圖5的樣子。也就是說(shuō)，我們?cè)菊J(rèn)為的粉水比斜線，實(shí)際應(yīng)該是粉水比曲線。

（圖5）當(dāng)然，我們了解了這些，似乎也不會(huì)對(duì)我們制作的咖啡帶來(lái)什么直接影響。就像我們很多人去考小學(xué)的數(shù)學(xué)題也不一定能及格，但并不影響我們?cè)谌粘Ｉ罾飻?shù)錢一樣。1+1為什么等于2，到底有什么用？

Ps：上文提到，計(jì)算濃度和萃取率關(guān)系的公式里，忽略了咖啡含水率、二氧化碳比例等因素對(duì)結(jié)果的影響。如果大家想準(zhǔn)確計(jì)算萃取率和濃度、粉量、水重等因素的關(guān)系，可以使用我們開(kāi)發(fā)的免費(fèi)微信小程序——金杯計(jì)算器。